课件22张PPT。24.4 直线与圆的位置关系情境导入1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化，将照片中太阳与地平线（图24-40）分别看作圆与直线，并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.a(地平线)观察图 24-40情境导入图 24-412. 在图24-41中，观察与直线l的公共点的个数，有几种情况？（1）（2）（3）知识精讲 如果直线和圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，如图24-41（1），这条直线叫圆的割线.一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分） 如果直线和圆有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，如图24-41（2），这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点. 如果直线和圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相离，如图24-41（3）.知识精讲 设⊙O的半径为r，圆心O都直线l的距离为d、由上述直线与圆的位置关系可知：直线和圆相交 d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;<=>（1）（2）（3）图 24-42图 24-42（1）图 24-42（2）图 24-42（3） 在图24-42（2）中，当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA.这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在⊙O外所以OP＞OA.这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短，故OA⊥l.于是可得： 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.OAP图 24-42（2）d知识精讲合作与交流例1.如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，半径r分别为4cm何5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？图 24-43解： （1）过点C作边AB上的高CD.∵ ∠A=30°，AB=10cm，图 24-43合作与交流知识精讲思考1.如图24-44（1），经过圆上一点P，作直线与已知圆相切， 如何作？能够作几条? 2.如图24-44（2），经过圆外一点P，作直线与已知圆相切， 如何作？能够作几条?PP图 24-44（1）（2）知识精讲例2.如图24-45，点P为⊙O上任一点，过点P作直线l与⊙O相切.PQO作法 1.连接OP. 2.过点P作直线l⊥OP. 则直线l即为所作 图 24-45l为什么直线l即为所作呢？ 由作图可知，直线l与⊙有一个公共点P,若取直线l上除点p之外任一点Q,连接OQ，则OQ＞OP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线. 于是可得 切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.知识精讲 例3 已知：如图24-46，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径AB=AC.求证：AC是⊙O的切线.证明： ∵ AB=AC,∠ABC=45°，∴ ∠ACB=∠ABC=45°.∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵ AB是⊙O的直径，∴ AC是⊙O的切线.合作与交流相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm0cm≤210知识精讲 1.如图24-47，点P为⊙O外一点,点P点作出⊙O的切线.PO图 24-47作法 1.连接OP. 2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3.连接PA,PB,则直线PA,PB即为所作. AB过圆外一点能够作圆的两条切线. 切线上一点到切点之间的切线长叫做这点到圆的切线长.如图24-48，设PA,PB为⊙O的两条切线，A,B为切点.沿直线OP将图形折叠有什么发现？1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究问题：图 24-48知识精讲 OP··证明： PA、PB是⊙ O的切线 ∠PAO= ∠PBO=90 又∵OA=OB,OP=OP ∴Rt △ PAO∽ Rt △ PBO ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO=90切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.知识精讲 已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50?， ①求∠APB的度数 ②求证：AC∥OP。 例题解析分析： AB是直径连接AB即有∠CAB=900合作与交流∵ PA，PB为⊙O的切线于两点，∴PA=PB， ∠APO= ∠ ... ...
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