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课件网) 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 5.2 等式的基本性质 数学浙教版 七年级上 复习回顾 1．什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程． 2．下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 ； （2）x+3=8 ； （3）3x-1； （4）x=0； （5）2x-y=3x+1； （6）3x2=12． 是 不是 不是 是 不是 不是 教学目标 导入新课 比较下图中左、右两个天平图，你有什么发现？ 一架平衡的天平两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍保持平衡． 新课讲解 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） ____=____ _____=_____ a b a+c b+c 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡． 新课讲解 如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？ 把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立． 等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式． 用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c． 新课讲解 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） ____=____ _____=_____ a b 3a 3b 新课讲解 如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？ 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式． 用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或 ． 新课讲解 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x； （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2； （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3； （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3． 新课讲解 例1 已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由． （1）2x=5y； （2） ． 解：（1）成立．理由如下：已知2x-5y=0， 两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1）， ∴2x=5y． （2）成立．理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0， 两边都除以2y，得 （等式的性质2）． 学以致用 下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=-4，得x= ． （3）由 ， 得y=0． （4）由3=x-2，得x=-2-3 ． 解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x=-4，得x= ，变形正确， 根据等式的基本性质2，等式两边同除以7； （3）由 ， 得y=0，变形正确， 根据等式基本性质2，等式两边同乘以2； （4）由3=x-2，得x=-2-3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 学以致用 新课讲解 等式变形需要注意： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算． 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． 新课讲解 例2 利用等式的性质解下列方程： （1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x． 解：（1）方程的两边都减去4x，得 5x-4x=50+4x-4x（等式的性质1）． 合并同类项，得 x=50． 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250，右边=50+4×50=250， ∵左边=右边， ∴ x=50是方程的解． 新课讲解 （2）方程的两边都加上4x，得 8-2x+4x=9-4x+4x． 合并同类项，得 8+2x=9 ． 两边 ... ...
