11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课件+教案+学案+练习）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 【学习目标】 1.认识三角形的高、中线与角平分线； 2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，会表示角形的高、中线与角平分线； 3. 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线、三条角平分线等都交于一点. 【重点难点】 重点：三角形的高、中线与角平分线的理解. 难点：1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别； 2.钝角三角形高的画法； 3.不同的三角形三条高的位置关系. 【学习过程】 自主学习： 1. 阅读课本第4页—5页，结合小学所学初步感知三角形的高、中线、角平分线； 2. 学具准备：做三个三角形纸片并标上数字1，2，3. 3. 请每个同学做好汇报下列问题的准备： （1）本节课我们要学习什么内容？（2）预习后我有哪些收获？有哪些疑问？ 二、合作探究： 探究一： 折一折：小学已经学过三角形的高，请用三角形片纸片1折出它一边上的高； 画一画：你能画出下列三角形的高吗？一个三角形有几条高？如何表示三角形的高？ 3.三角形的高：_____ _____ _____. 4.表示方法： 5.观察你画出的三角形的高，你有什么发现？ 结论： 探究二：阅读课本，尝试解决下列问题. 1. 三角形的中线是_____； 它与过中点的直线区别是_____. 2. 请用三角形纸片2折叠并画出三边中线，你发现了什么结论？ 结论： 如探究二图，中线的表示方法是： 探究三：阅读课本，尝试解决下列问题. 三角形的角平分线是_____. 它与角平分线的最大区别是_____. 2.表示方法：如探究三图 3．请用三角形纸片3先折叠再画出三条角平分线，你发现了什么结论？ 结论： 三、尝试应用： A组： 1.教材5页，1题. 2.教材5页，2题. B组： 3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_____=∠_____=90°. 4. 如图1中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的_____，∠_____=∠_____=∠_____. 5.三角形的高、中线、角平分线都是_____. 6.如图2，若BD=DE=EC，则AD是_____的中线，AE是_____的中线. 7.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是_____ 8.如图3，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_____；EF既是_____的中线，又是_____的中线；FD是_____的高. 补偿提高 1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一. 2.如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长. 【学后反思】 参考答案： 尝试应用： A组答案略 B组答案： 3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC 4.角平分线；BAE；CAE；BAC 5.线段 6.△ABE；△ADC 7.直三角形 8.中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一) 补偿提高： 1.D 2.解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O， ∴AB=2AF=2×3=6 (cm), AC=2AE=2×2=4 (cm). ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=BC. 又∵△ABC的周长为18 cm, ∴BC=18-6-4=8 (cm). ∴BD=×8=4 (cm). 答：BD长为4 cm. 11.1.2三角形的高、中线、角平分线边当堂达标题 【当堂达标】 选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A．直角三角形只有一条高 B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形 C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部 D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．（2016?广安）下列四个图形 ... ...