浙江省温州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题2：函数问题（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 温州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题2：函数问题 一、选择题 1．（2015 温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． D． 【分析】首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．2·1·c·n·j·y 【解答】解：过点A作BC⊥OA于点C， ∵点A的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵△ABO是等边三角形， ∴OC=1，BC= ， ∴点B的坐标是（1， ）， 把（1， ）代入y= ， 得k= ． 故选C． 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．21·cn·jy·com 　 2．（2016 温州）如图，一直线与两 坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案． 【解答】解： 设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C， ∵P点在第一象限， ∴PD=y，PC=x， ∵矩形PDOC的周长为10， ∴2（x+y）=10， ∴x+y=5，即y=﹣x+5， 故选C． 【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键． 3．（2016 温州）如图，在 △ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）2-1-c-n-j-y A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．21*cnjy*com 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴AB= = =2 ，设PD=x，AB边上的高为h， h= = ， ∵PD∥BC， ∴ = ， ∴AD=2x，AP= x， ∴S1+S2= 2x x+ （2 ﹣1﹣ x） =x2﹣2x+4﹣ =（x﹣1）2+3﹣ ， ∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小， 当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大． 故选C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象、三 角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型． 　 4．（2017·温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】 A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【出处：21教育名师】 【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上， ∴y1=﹣5，y2=10， ∵10＞0＞﹣5， ∴y1＜0＜y2． 故选B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．21教育名师原创作品 5．（2017·温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线 ... ...