7.2 与圆相关的位置关系 点与圆的位置关系 点在圆内 点 在圆内； 点在圆上 点 在圆上； 点在圆外 点 在圆外； 直线与圆的位置关系 相交：直线和圆有 公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫做圆的 ，公共点叫做交点；21·cn·jy·com 相切：直线和圆有 公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫做圆的 ， 相离：直线和圆 公共点时，叫做直线和圆 . 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： ①直线与圆相离 直线与圆 交点； ②直线与圆相切 直线与圆 交点； ③直线与圆相交 直线与圆 交点； 圆与圆的位置关系 圆和圆的位置关系 ①如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为 和 两种. ②如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为 和 两种. ③如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相交. 圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距. 圆和圆位置关系的性质与判定：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 ①外离（图1） 两圆 交点 ； ② （图2） 两圆 交点 ； ③ （图3） 两圆 交点 ； ④ （图4） 两圆 交点 ； ⑤ （图5） 两圆 交点 ； 两圆相切、相交的重要性质 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是 对称图形，对称轴是两圆的 ；相交的两个圆的连心线 两圆的公共弦. 圆与三角形的位置关系 三角形的内切圆 与三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的 ，三角形的内心是三角形三条 的交点. 三角形叫做圆的 . 三角形的外接圆 与三角形各顶点都 的圆叫做多边形的外接圆，三角形外接圆圆心叫 .三角形的外接圆圆心是任意两边的 的交点. 考点一：点与圆的位置关系 （2017秋?东莞市校级期中）已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离OP=6cm，则点P（ ） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 【分析】利用点与圆的位置关系的判断方法求解． 【解答】解：∵OP=6cm＞5cm， ∴点P在⊙O外． 故选A． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r． 变式跟进1（2016?陕西校级模拟）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 变式跟进2（2016秋?宝安区校级期末）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ） A．∠C+∠D=180° B．当E为圆心时，∠C=∠D=90° C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 D．∠COD=2∠CAD 考点二：直线与圆的位置关系 （2016秋?上杭县期末）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可． 【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8， ∵r=5， ∴d＞r， ∴⊙P与x轴的相离． 故选B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值． 变式跟进3（2016?青羊区模拟）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 变式跟进4（2016秋?陆河县校级月考）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．相切 B．相离 C ... ...
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