第四章 图形的性质 第18节 全等三角形 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做 ． 注：能够完全重合即形状、大小完全相同． 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 三角形 ■知识点一：全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等． (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. ■知识点二：三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS（三边对应相等） SAS（两边和它们的夹角对应相等） ASA（两角和它们的夹角对应相等） AAS（两角和其中一个角的对边对应相等） 直角三角形全等 (1)斜边和一条直角边对应相等（HL） (2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. 失分点警示 如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等. ■知识点三：全等三角形的运用 （1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角 形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行 条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法： ①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等. ②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即 .【出处：21教育名师】 ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④. ■考点1全等三角形的性质 ◇典例： （2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=_____ 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=24°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=120°， 故答案为：120°． ◆变式训练 （2016?厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ） A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 【考点】全等三角形的性质． 【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项． 解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点， ∴∠DCE=∠B， 故选A． ■考点2.三角形全等的判定 ◇典例 1.（2017?怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEC． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了． 解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为：AB=DE．本题答案不唯一． 2.（2017?陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6， 则四边形ABCD的面积为 _____ 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题． 解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N； ∵∠BAD=∠BCD=90° ∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°； ∵∠BAD=90°， ∴∠BAM=∠DAN； 在△ABM与△ADN中， ， ∴△ABM≌△ADN（AAS）， ∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等； ∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积； 由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6； ∴2λ2=36，λ2=18， 故答案为：18． ◆变式训练 （2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、 AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2. （2017?娄底）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 _____ 3.（2017?福建）如图，点B、E、C、F在一 ... ...
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