第四章 图形的性质 第20节 直角三角形 ■知识点一：直角三角形的性质 (1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°； (2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝AB； 斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝AB. 勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即 a2＋b2＝c2 . ■知识点二：直角三角形的判定 (1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△； (2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△ (3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△. ■知识点三：直角三角形的综合应用 （1）直角三角形的面积S=ch=ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.21教育网 （2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论. （3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决. ■考点1.直角三角形的性质 ◇典例： 1.（2015?菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A．140° B．160° C．170° D．150° 【考点】直角三角形的性质． 【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案． 解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°， ∴∠COA=90°-20°=70°， ∴∠BOC=90°+70°=160°． 故选：B．21·cn·jy·com 2.（2016·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ） A．6 B．6 C．6 D．12 【考点】含30度角的直角三角形． 【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解． 解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=12sin30°=12×=6， 故答选A． 3.(2017襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心， CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为( )21·世纪*教育网 A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】直角三角形斜边上的中线 解:连接CD， ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4， ∴AB＝2BC＝8.由作法可知BC＝CD＝4， CE是线段BD的垂直平分线， ∴CD是斜边AB的中线， ∴BD＝AD＝4， ∴BF＝DF＝2， ∴AF＝AD＋DF＝4＋2＝6. 故选A 4.（2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．21cnjy.com 解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A． 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2-1-c-n-j-y ◆变式训练 1.（2014?黄石）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 2.（2016·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC， AC的中点，则DE的长为（ ） A．1 B．2 C． D．1+ 3.(2017毕节中考)如图，Rt△ABC中 ... ...
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