5.2函数（2）（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上5.2函数（2）教学设计 课题 函数（2） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 能够用函数知识解决生活实际问题，培养对数学的兴趣，感受数学的乐趣 能力目标 培养学生自主探究能力和合作学习的能力 知识目标 1.会列简单实际问题中的函数解析式2.会根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应的自变量的值3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围 重点 求函数的表达式 难点 求自变量的取值范围 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 1.函数的概念如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.2.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=_____其中___是自变量，___是因变量。(6-x)(8-x) ，x，y 思考回忆 回忆上节课的内容，做知识的衔接 讲授新课 1.求下列函数自变量的取值范围 （1）y= （2）y=（3）y=x+1解：（1）x+1≠0 x≠-1有分母，分母不为0（2） a≠0 a+2≥0解得：a≥-2且a≠0 （3）x可以取一切实数被开方数为非负数求函数自变量取值范围的注意事项1：使函数式有意义2.某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，则油箱剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式为_____，自变量t的取值范围是_____．解：油箱剩油量Q=30-6t， 30-6t≥0， 解得t≤5， 所以，t的取值范围是0≤t≤5．求函数自变量取值范围的注意事项2： 符合实际意义 听课思考 讲授求自变量取值范围的方法 例题讲解 例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)腰长AB=3时,底边的长.解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10∴y=10–2x （2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y（两边之和大于第三边）10-2x＞02x＞10-2x∴解得： 2.5 < x < 5（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4当x= 6时,y=10-2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x= 2 呢 当x= 6时,y=-2 对本例没有意义。当x= 2 时，y=6,不能构成三角形，没有意义自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义; ②符合实际意义 听课思考 讲解例题，明白题型 总结归纳 要求y关于x的函数解析式，可先得到函数与自变量之间的等式，再解出函数关于自变量的解析式函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值 听课 总结归纳知识点 即时演练 自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题有意义，如问题“用一根长为20cm的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为S，求S关于x的函数关系式”中，自变量x的取值范围是（　B　）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜20 D．10＜x＜20解：设其中一边长为xcm，则另一边就为（10-x）cm，由矩形的面积公式得 S=-x2+10x． ∵ x＞0， 10-x＞0 ∴0＜x＜10． 故选B． 练习 及时练习，巩固所学 例题讲解 例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米 (3)放完游泳池内全部水需要多少时间 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0t ≥0936-312t ≥0（2）放水2时20分，即t=∴Q=936-312×=208（立方米）∴放水2 ... ...