课件49张PPT。第15课时 一次函数的应用1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图15－1所示，则下列说法正确的是 ( ) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多小题热身图15－1B【解析】 结合图象可知，两人同时出发，甲比乙先到达终点，故甲的速度比乙的速度快，选B.2．如图15－2，甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动，l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 _____km.图15－2一、必知2 知识点 1．用一次函数的性质解决实际问题 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围． 常见类型有：(1)求一次函数的表达式； (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如求最值等．考点管理【智慧锦囊】 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数表达式自变量的取值范围一般受到限制，图象可能为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值了．2．用一次函数的图象解决实际问题 一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题．解这类题的关键在于弄清横轴、纵轴各表示什么量，图象上的每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势，倾斜度大小各表示什么含义等．二、必会2 方法 1．一次函数的性质运用 利用一次函数解决实际问题时，首先可以利用图示法或表格法表示各个变量，从而确定所求的一次函数表达式，再运用一次函数的性质分析问题得出结论． 2．数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观得解决问题．利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或与坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息，此类题目是中考的热点考题． “一条直线类”应用问题 某商店以40元/kg的单价新进一 批茶叶，经调查发现，在一段时间 内，销售量y(kg)与销售单价x(元/kg) 之间的函数关系如图15－3所示． (1)根据图象求y与x的函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过3 000元 的情况下，使销售利润达到2 400元，则销售单价应定为多少？ 图15－3【解析】 (1)根据图象可设y＝kx＋b，将(40，160)，(120，0)代入，得到关于k，b的二元一次方程组； (2)根据每千克的利润×销售量＝2 400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3 000元比较即可得出结论．(2)由题意，得(x－40)(－2x＋240)＝2 400， 整理，得x2－160x＋6 000＝0， 解得x1＝60，x2＝100.当x＝60时，销售单价为60元，销售量为120 kg，则销售成本为40×120＝4 800(元)，超过了3 000元，不合题意，舍去； 当x＝100时，销售单价为100元，销售量为40 kg，则销售成本为40×40＝1 600(元)，低于3 000元，符合题意． 答：销售单价应定为100元．1．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图15－4提供的信息，解答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．图15－42．某工厂投入生产一种机器的总成本为2 000万元．当该机器生产数量至少10台，但不超过70台时，每台成本y(万元/台)与生产数量x(台)之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该机器的生产数量；(3)经市场调查发现，这种机 ... ...
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