第八讲 阅读理解中的操作题（1课时）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 阅读理解中的操作题（1课时） 【学习目标】 1、能够正确理解题干中操作要求，能根据操作要求解决问题； 2、通过本节课学习后应具备一定的分析能力和探究能力。 【例题剖析】 例题1：如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）. 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和. 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？ 请你解答上述两个问题. 【分析】①根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可， ②再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出即可得出旋转次数． 【答案】 【点评】此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转3，4，5次旋转的路径是解决问题的关键．要求学生能够理解题意按照要求进行操作。 例题2：课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题： （1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明. （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.[] 请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由. （3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长. 【分析】（1）证明矩形ABEF长与宽之比为； （2）利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为； （3）利用第（1）的结论进行规律探索. 【答案】解：（1）是标准纸.理由如下： ∵矩形ABCD是标准纸，∴ 由对开的含义知：AF＝ …1分 ∴ ∴矩形纸片ABEF也是标准纸. …2分 （2）是标准纸.理由如下：设AB＝CD＝a 由图形折叠可知：DN＝CD＝DG＝a …3分 DG⊥EM ∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE ∴∠DAE＝∠BAD＝45° ∴△ADG是等腰直角三角形 …4分 ∴在Rt△ADG中，AD＝ …5分 ∴ ∴矩形纸片ABCD是一张标准纸 …6分 （3） 对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 … 周长 2(1+) 2(+) 2(+) 2(+) 2(+) 2(+) … ∴第5次对开后所得的标准纸的周长为： …8分 ∴ 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： …10 ... ...