6.8余角和补角（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学七年级上册6.8余角和补角教学设计 课题 6.8 余角和补角 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级 学习目标 情感态度和价值观目标 通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心． 能力目标 培养学生形成观察问题、分析问题和解决问题的能力．培养学生数形结合的思想方法和良好的思维品质． 知识目标 1、使学生了解补角和余角的概念；2、理解等 角的余角相等，等角的补角相等；3、能运用补角和余角的概念和性质解题． 重点 余角和补角的概念和性质． 难点 解决有关余角和补角的问题． 学法 讨论法、小组合作学习． 教法 问题引导式． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=_____；（2）∠AOC+∠COD=_____；（3）∠BOD-∠COD=_____；（4）∠AOD-∠BOD=_____；（5）∠AOD=∠AOB+∠BOC+_____=∠AOB+_____=∠AOC+∠_____；（6）∠BOC=∠AOD-∠AOB-_____=∠AOC-_____=∠BOD-_____． 导入新课台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？ 填空．小组交流． 复习角的和差．通过生活中的实例引入本课，激发学生学习兴趣． 讲授新课 余角和补角：观察，∠1+∠2与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 观察 ，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．如∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °．如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．互补的数学表达式为： ∠α＋∠β ＝180 °．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．1、定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1．2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．3、∠1与∠2互补，除用符号语言表示为∠1＋∠2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1．针对练习：1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由．2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由．3、填空：（1）∠α的余角=90°-_____．（2）∠β的余角=_____-∠β．余角和补角的性质： 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是∠BOC内的一条射线．回答下列问题：（1）图中∠DOC的余角有_____．（2）图中∠AOD的余角有_____．（3） 通过上述两小题你能得到什么结论？（4）∠AOD和∠COE的补角分别是_____．（5）通过此题，你又能得到什么结论？同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．同角或等角的补角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．典例解析：例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．拓展练习：如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 针对练习：一个角的余角的补角比这 ... ...