5.3一次函数（2）课件+教案+练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上5.3一次函数（2）教学设计 课题 一次函数（2） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 感受用待定系数法求解一次函数表达式的妙处，培养数学推理思维，感受数学的乐趣。 能力目标 通过探讨确定求一次函数表达式的方法，培养学生自主探究能力和合作学习的能力 知识目标 1、通过实例进一步加深对一次函数的认识； 2、会用待定系数法求一次函数的表达式； 3、会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题。 重点 用待定系数法求一次函数的表达式 难点 用待定系数法求一次函数的表达式 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 1、正比例函数的解析式是什么？y=kx （k为常数，且k≠0） 2、一次函数的解析式是什么？y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx 回忆思考 回顾旧知，为新课奠定基础 新课讲解 例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=-2k+b解这个方程组，得 k=3 b=-8所以所求的一次函数表达式为y=3x-8 思考 讲解例题，熟悉题型 新课讲解 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠02、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。 听课 总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤 学以致用 已知y-1与x成正比例，当x=3时，y=10．求： （1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．解：（1）设函数的解析式为y-1=kx． 把当x=3时，y=10代入得：k=3． 故此一次函数的解析式为：y=3x+1． （2）若y≤8，即3x+1≤8， 解得：x≤． 做练习 及时练习，巩固所学 新课讲解 例2：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=k x + b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解这个方程组，得k=0.2b=100这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100， 得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。 听课思考 讲解例题，明白题型 学以致用 某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用； （3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少解：（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元， 则：y=500x+300（16-x） =200x+4800； （2）当x=8时， y=200x+4800=1600+4800=6400； （3）依题 ... ...