课题 鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二） 作者及工作单位 教材分析 《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。 学情分析 学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。 教学目标 知识与技能： 1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。 2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法： 通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观： 通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。 教学重点和难点 重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动和预设学生活动 设计意图 一、 设情景问题， 引入课题 二、 知识回顾： 三、 动手操作， 新知探究： 四、 巩固练习 五、 联系实际， 再探新知： 六、 课堂小结： 七、 课堂小测： 八、 课后作业： 1.名言激趣： 数学是上帝用来书写宇宙的文字。———伽利略 2.猜猜我是谁？ 数与形的第一定理 代数思想解决几何问题 的重要工具 3.师：揭示课题，出示学习目标（白板展示） 知识回顾： 1. 你能说出勾股定理的内容吗? （师：板书勾股定理的文字语言） 在Rt △ABC中， ∠C=90° a2+b2 =c2 2. 基础闯关： 1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c= 2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____。 （师：很好，大家可知道勾股世界里生长着一种神奇美丽的“勾股树”它就是这样形成的。） 动手操作，探究新知： 1.利用拼图来验证勾股定理：准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c)；你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看? 你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ （师：视频介绍玄图，及其重大意义） 你能否就你拼出的图通过文字证明a2+b2=c2？ 2.有趣的总统证法: （以讲故事的形式出现） 3.应用知识回归生活: 例:飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩5km，飞机每小时飞行多少千米？ 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的 三边长是否满足 a2+b2=c2. 4.应用知识之学海无涯: 师:引导学生根据图形的重新拼接，面积之间的关系，证明勾股定理。 视频介绍：勾股定理的无字证明。（师:想进一步了 ... ...
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