浙江省金华市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题5：综合问题（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 金华市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题5：综合问题 一、选择题 1．（2015·金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 的值是（　　） A． B． C． D．2 2．（2016·金华）在四边形ABCD中 ，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2016·金华）由6根钢管首尾顺次铰 接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）【来源：21·世纪·教育·网】 （1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是　　米． （2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架， 有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是　　米． 4．（2017·金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y= 的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　．21·cn·jy·com 三、解答题 5．（2015·金华）在平 面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标． （2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标． 6．（2015·金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图． （1）蜘蛛在顶点A′处． ①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线． ②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉 住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．21教育网 （2）在图3中，半径为10dm的⊙ M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围． 7．（2016·金华）在平面直角坐 标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上． （1）已知a=1，点B的纵坐标为2． ①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长． ②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式． （2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点 的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．2·1·c·n·j·y 8．（2017·金华）如图 1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将 ABCD纸片按 图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段　 　，　 　；S矩形AEFG：S ABCD=　 　．21世纪教育网版权所有 （2） ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；21cnjy.com （3）如图4，四边形ABCD纸片满足A D∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．21·世纪*教育网 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版 ... ...