浙江省金华市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴题（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 金华市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题6：压轴题 一、选择题 二、填空题 1．（2015·金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是　　．21·cn·jy·com 【分析】首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y= （x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM= = = ，可设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案． 【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E， ∵点D的坐标为（6，8）， ∴OD= =10， ∵四边形OBCD是菱形， ∴OB=OD=10， ∴点B的坐标为：（10，0）， ∵AB=AD，即A是BD的中点， ∴点A的坐标为：（8，4）， ∵点A在反比例函数y= 上， ∴k=xy=8×4=32， ∵OD∥BC， ∴∠DOM=∠FBE， ∴tan∠FBE=tan∠DOM= = = ， 设EF=4a，BE=3a， 则点F的坐标为：（10+3a，4a）， ∵点F在反比例函数y= 上， ∴4a（10+3a）=32， 即3a2+10a﹣8=0， 解得：a1= ，a2=﹣4（舍去）， ∴点F的坐标为：（12， ）． 故答案为：（12， ）． 【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM= = = ，从而得到方程4a（10+3a）=32是关键． 　 2．（2016·金华）如图，Rt△AB C纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　 　．2·1·c·n·j·y 【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然 后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10， ∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D， ∴BD=DB′，AB′=AB=10． 如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F． 设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x． 在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102． 解得：x1=2，x2=0（舍去）． ∴BD=2． 如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合． ∵AB′=10，AC=6， ∴B′E=4． 设BD=DB′=x，则CD=8﹣x． 在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42． 解得：x=5． ∴BD=5． 综上所述，BD的长为2或5． 故答案为：2或5． 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 　 三、解答题 3．（2015·金华）如图，抛物线 y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H． （1）求a、c的值． （2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由． （3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放 在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y 【分析】（1）先求出A（0，c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得 c 2c=4，解得c=2，接着把C（2，0） ... ...