浙江省丽水市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题5：综合问题（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 丽水市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题5：综合问题 一、选择题 1．（2016·丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）2·1·c·n·j·y A． B． C． D． 二、填空题 2．（2015·丽水）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 =　　．【来源：21·世纪·教育·网】 3．（2016·丽水）如图，在菱形ABC D中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=　　． 4．（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）． （1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是　　； （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是　 　． 三、解答题 5．（2015·丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N． （1）当F为BE中点时，求证：AM=CE； （2）若 = =2，求 的值； （3）若 = =n，当n为何值时，MN∥BE？ 6．（2016·丽水）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．21世纪教育网版权所有 （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用 一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长； （3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整 MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．21·世纪*教育网 7．（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．21cnjy.com （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长． 8．（2017·丽水）如图 1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．21·cn·jy·com （1）求a的值； （2）求图2中图象C2段的函数表达式； （3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．21教育网 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 丽水市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题5：综合问题 一、选择题 1．（2016·丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】作图—复杂作图． 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解． 【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意． 故选：D． 　 二、填空题 2．（2015·丽水）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 =　　．21教育名师原创作品 【分析】利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB，AE的长，进而求出即可． 【解答】 ... ...