2.1 二次函数（课件+教学设计+课后练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版数学九年级（下）课时教学设计 课题 2.1 二次函数 单元 2 学科 数学 年级 九 学习目标 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式. 重点 对二次函数概念的理解. 难点 由实际问题确定函数解析式. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.什么是函数？答案：在一个变化的过程中，有两个变量x和y,并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.2.我们学过哪些函数？答案：一次函数：y=kx+b (k≠0)特殊的一次函数：正比例函数y=kx (k≠0)反比例函数： 学生回答问题 对所学习过的函数内容进行复习 讲授新课 例：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均 结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 因变量：(1)问题中有那些变量？其中哪些是？哪些是因变量？答案：变量：果园橙子的总产量，果园里增种的橙子树的棵树自变量：果园里增种的橙子树的棵树因变量：果园橙子的总产量(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_____棵橙子树;这时平均每棵树结_____个橙子.答案： (100+x)；(600－5x)(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.答案：y=(100+x)(600－5x)=－5x +100x+60000.做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期 后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).解：y=100(x+1) =100x +200x+100想一想：(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可 能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？解：设其中一边为xcm,面积为ycm2，则y= x(20-x)=－x2+20x (2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？解： y= x(20-x)=－x2+20x归纳：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.温馨提示：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 学生思考并回答问题 通过分析实际问题形成二次函数的定义. 巩固提升 1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3x +x－1；(2) s=3-2t2；；(4)y=(x+3) -x .答案：（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是变式训练：下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　 　)A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋答案：C2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_____ .答案：0或3变式训练：如果函数y=(k－3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_____ . 答案：04．下列关系中，为二次函数的是(　 　)A．大米每千克4元，购买数量x千克与所付钱数y元B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)C．矩形的面积为20(cm2)，两邻边长x(cm)与y(cm)D．气温T(℃)随时间t(时)的变化答案：B变式训练：正方形的边长为5cm，若正方形的边长增加x cm时，其面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式及自变量取值范围；(2)当正方形的边长分别增加2cm，3cm时，正方形的面积分别增加多少？解：(1)y＝(5＋x)2－52＝x2＋10x（x>0）；(2)当x＝2时，y＝22＋10×2＝24；当x＝3时，y＝32＋10×3＝3 ... ...