2017—2018学年度上学期期中考试高一年级数学试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 命题及校对：高一备课组 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.点关于点的对称点的坐标为 A. B. C. D. 2.方程与所表示的曲线是 A.都表示一条直线和一个圆 B.都表示两个点 C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆 3.过点和的直线与直线平行，则的值为 A. B. C. D.不能确定 4.下列命题中错误的是 A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面 B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，，那么平面 D.如果平面平面，平面平面，那么平面平面 5.若直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 A. B. C.或 D.或 6.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是丈尺，高丈尺，问它的体积是多少？已知丈尺，取，估算该圆堡的体积为 A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 7.已知实数，满足，则的最小值为 A. B. C. D. 8.过点的直线与圆相交于两点、，当弦最短时，直线的方程为 A. B. C. D. 9.以为圆心，且与两直线及同时相切的圆的标准方程为 A. B. C. ??D. 10.在直三棱柱中，平面与棱，，，分别交于点，， ，（均与棱柱顶点互异），且平面. 有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③平面平面. 其中正确的命题有 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 11.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为 A. B. C. D. 12.已知是直线：（）上一动点，，是圆：的两条切线，切点分别为，. 若四边形的最小面积为，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若方程表示圆，则实数 的取值范围是 . 14.一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为扇 形，则该几何体的体积为 . 15.在平面直角坐标系中，设点，，，，若存在点，使得，，则实数的取值范围是 . 16.已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，，. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线：与圆交于点，，且，求实数的值． 18.（本小题满分12分） 如图，在正方体中，为棱的中点. 求证： （Ⅰ）平面； （Ⅱ）平面平面. 19.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，是的中点，. （Ⅰ）已知，. 求证：； （Ⅱ）已知分别是和的中点，求证：平面. 20.（本小题满分12分） 已知的顶点，平分线所在直线的方程为. （Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标； （Ⅱ）若边的中线所在直线的方程为，求点的坐标. 21.（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求点到平面ABC的距离. 22.（本小题满分12分） 已知圆经过点及，且圆心在轴上． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）中，设，（），若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值. 2017—2018学年度上学期期中考试高一年级数学试卷 参考答案 BCBDDC CABCAC 13.或 14. 15. 16. 17.解：(1)法一：设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得 所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0. 法二：线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2， 由解得M(2,2). 所以圆M的半径r＝AM＝， 所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5. (2)由(1)得MP＝MQ＝r＝，又 所以点M到直线l的距离d＝. 由点到直线的距离公式可知，＝，解得m＝±. 18.解：（1）连交于，连， 因为为的中点，为的中点， 所以．又平面平面， 所以平面． （ ... ...
