22.2 二次函数与一元二次方程学案（附答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 1.二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程即.此时，函数图象与 即方程有 .函数与x轴交点的横坐标即为方程的根（与坐标轴几个交点,方程就有几个根）. 2.抛物线的图象与坐标轴的交点： （1）抛物线与y轴交点： 二次函数图象与 ，交点坐标为 .即一元二次方程当x=0时，y=c. （2）抛物线与x轴交点： ①当 时，抛物线与x轴有2个交点，交于两点A和B，x1、x2是方程的两根，，这两点间的距离AB= . ②当 时，抛物线与x轴有 个交点； ③当 时，抛物线与x轴 交点. 3.其他： （1）当a＞0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y＞0；当a＜0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y＜0． （2）利用二次函数的图像求方程的 ，就是对方程进行变形，把所求方程的解分解为求两个函数的 ，然后观察图像的交点得到坐标值，把这个坐标的x值作为方程的近似解。 重点突破 知识点一 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（2，0）（－5，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是_____ 【解析】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点的横坐标即是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根。所以方程的根为x1=2,x2=-5. 【答案】x1=2,x2=-5 2.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( ) A.x＜-1 B.x＞2 C.-1＜x＜2 D.x＜-1或x＞2 【解析】本题主要考查函数值与自变量取值范围之间的关系，需要数形结合考虑.由图象可知抛物线与x轴两个交点的横坐标为-1 ，2 。即y=0时，x1=-1，x2=2。函数值y＜0对应的图象为x轴下方的部分，结合所给的图象可以判断函数值y＜0时x的取值范围-1＜x＜2 【答案】C 知识点二 利用二次函数估算一元二次方程的近似解 1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( ) A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26 【解析】本题主要考察利用二次函数估算一元二次方程的近似解.设y=ax2+bx+c。由表格可知x＞3.23时，y随x的增大而减小。当x=3.24时，y=-0.02；当x=0.25时，y=0.03；所以ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是3.24＜x＜3.25 【答案】C 基础过关 1.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A、 a>0 B、c<0 C、3是方程的一个根 D、当x<1时，y随x的增大而减小 2.抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( ) A.x＜2 B.x＞-3 C.-3＜x＜1 D.x＜-3或x＞1 3.若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( ) A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 4.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的实根所在的范围是( )． A． B． C． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 D． 5.若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 B．b2－4ac≥0 C．x1