23.2.1 中心对称学案（附答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 23.2.1 中心对称 知识梳理 1.中心对称及相关概念： 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 （简称 ）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .21*cnjy*com （1）中心对称是指两个图形的 ，必须涉及 . （2）成中心对称的两个图形，其中一个图形绕 对称中心旋转180°后 ，所以一个图形上的所有点关于对称中心的对称点 . （3）成中心对称的两个图形， ，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图形上，但对称点 . 2.中心对称与轴对称的比较： 相同点：都是 之间的关系，并且变换前、后的两个图形 . 不同点： 是一个图形沿着一条直线翻折得到另一个图形； 是一个图形绕一点旋转180°得到另一个图形.2-1-c-n-j-y 3.中心对称的性质： （1）特殊性: ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 . ②中心对称的两个图形是 ，对应角 ，对应线段 . （2）一般性: ①具有 的一切性质（因为中心对称是一种特殊的旋转）. ②如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成 . 4.确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： （1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是 . （2）连接任意两对对称点，两条线段的交点就是 . 5.中心对称的作图方法： （1）连接原图形上的 和 . （2）再将以上各线段延长找 ，使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离 .【版权所有：21教育】 （3）将对称点按 连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形. 重点突破 知识点一 中心对称的性质 1. 如图，在△ABC中， AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD． （1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由． （2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积． （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．【来源：21·世纪·教育·网】 【分析】本题主要考查中心对称的性质，平 行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键．先给出∠ACB=60°，再判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．21·世纪*教育网 【答案】解：（1）∵△ABC与△D EC关于点C成中心对称， ∴AC=CD，BC=CE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE与BD平行且相等； （2）∵四边形ABDE是平行四边形， ∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE， ∵△ABC的面积为5cm2， ∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2； （3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形． 理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=BC， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AD=2AC，BE=2BC， ∴AD=BE， ∴四边形ABDE为矩形． 知识点二 中心对称的作图 1.如图，△ABC是格点三角形（点 A、B、C都在格点上），点O也在格点上． ①请在图中画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′． ②若网格上每个小正方形的边长都为1，求△ABC的面积． 【解析】本题主要考查关于某点成中心对称图形的 作图方法，找出A、B、C各点的对称点是解答本题的关键．（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形； （2）三角形的面积等于长方形的面积减去△ABC之外的三个三角形的面积． 【答案】解：（1）如图所示： （2）S△ABC=2×4-×1×3-×1×4-×1×2=． 基础过关 1.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（　 　） A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点 2.下列语句中，不正 ... ...