24.1.3 弧、弦、圆心角学案（附答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识梳理 1.圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角。 2.弧、弦、圆心角关系定理： ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等．用数学符号语言表示为: ∵∠AOB=∠A /OB/，∴ ， .21世纪教育网版权所有 ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．用数学符号语言表示为: ∵ = ，∴ ， . ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的 相等，所对的 也相等．用数学符号语言表示为: ∵AB=AˊBˊ， ∴ ， .21教育网 3.其他： （1）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 相等，就可以推出它们所对应的 也分别相等．这些结论是根据圆旋转的 得出，可归纳为圆心角相等 弧相等 弦相等.21·世纪*教育网 （2）推论中“弦相等”得出“所对的弧相等”，这里所对的弧指的是对应的劣弧与劣弧相等,优弧与优弧相等. 重点突破 知识点 弧、弦、圆心角关系定理 1.如图，在⊙O中，点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 【解析】本题主要考查圆心角、弧、弦之间的关 系，等腰三角形的性质的应用，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦之间的关系．①因为半径OA=OB，故可先根据等边对等角求得∠B的度数；②根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数；③根据等弧所对圆心角相等求得∠BOC的度数． 【答案】A 基础过关 1.下列图形中表示的角是圆心角的是(　　) 2.如图,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B=(　　) A.150°　　　　B.75°　　　　C.60°　　　　D.15° 3.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A. ∠NOQ=42 　 B. ∠NOP=132 　 C. ∠PON比∠MOQ大　D. ∠MOQ比∠MOP互补 4.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧与的关系是(　　) A.=2　　　 B.>2 C.<2 D.不能确定 5.如图，AB是⊙O的直径，==,∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　） A．51° B．56° C．68° D．78 6.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 7.如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=40°,则∠AOE的度数为　　　　. 8.如图,=,若AB=3,则CD=　　　　. 9.如图,在☉O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于　　　°. 10.如图, A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于　　　　.2-1-c-n-j-y 11.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF. 12.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O 求证：=； 13.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 能力拓展 1.A,B,C,D是☉O上四点,且=2,则弦AB与弦CD的关系是(　　) A.AB >2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.不能确定21·cn·jy·com 2.如图,将☉O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=　　　　　°. 3.如图,已知OA,OB是☉O的半径,C为的中点,M,N分别是OA,OB的中点,求证:MC=NC. [ 4.如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一个动点,圆O的半径为1. (1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置. (2)求出AP+BP的最小值. 参考答案 知识梳理 1.圆心 2.弧，弦， = ， AB=AˊBˊ ；圆心角，弦，∠AOB=∠AˊOBˊ ，AB=AˊBˊ ；圆心角，弧，∠AOB=∠AˊOBˊ ， = .21cnjy.com 3.一组量，其余各组量，不变性. 基础过关 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.60° 8.3 9.40 10.12 11.证明:在☉O中, ∵AB,CD,EF都是☉O的直径, ∴∠AOC=∠1，∠ BOE=∠2，∠FOD=∠3. ∵∠1=∠2=∠3, ∴∠AOC=∠BOE=∠FOD. ∴ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ... ...