21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.1直角三角形的性质与判定练习题 一、选择题 1. 如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米． A．9 B．24 C．45 D．51 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对 3. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ） A．13 B．8 C．25 D．64 4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（ ） A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25 B．7 C．5和7 D．25或7 6. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）． A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 7. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 二、填空题 8. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2= ． 9. 如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝_____． 10. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 ． 11. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm． 12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于 ． 三、解答题 13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？21·cn·jy·com 14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.2-1-c-n-j-y 15. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）21·世纪*教育网 答案： 1. C 分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积． 解：∵ =15厘米， ∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C． 2.C （提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋）21教育网 故选C； 3. B 分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度． 解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102， 解得：x=8．故选B． 4. D 分析：根据勾股定理直接解答即可． 解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： ===n2+1．故选D． 5. D 分析：分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可． 解：分两种情况： ①当3和4为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25； ②4为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7； 综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D． 6. D （提示：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，）2·1·c·n·j·y 故选D． 7. A 分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．21*cnj ... ...
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