北京市西城区教院附中2017-2018学年九年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年北京市西城区教院附中九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．20° C．35° D．55° 3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 4．气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（　　） A．本市明天将有90%的地区降雨 B．本市明天将有90%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D．明天出行不带雨具可能会淋雨 5．一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（　　） A．24 B．16 C．﹣16 D．﹣24 6．已知正六边形的边长为3，则这个正六边形的半径是（　　） A． B．2 C．3 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 8．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，13） B．（2，﹣3） C．（2，5） D．（﹣2，﹣3） 9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　） A．R=2r B．R= C．R=3r D．R=4r 10．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　） A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 　 二、填空题 11．方程x2﹣1=0的解为　 　． 12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　 　． 13．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展家长志愿者服务活动，来自该校初三的5名家长（2男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是　 　． 14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为　 　． 15．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为　 　cm． 16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是　 　． 　 三、解答题 17．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3． 18．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′． （1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′； （2）求AB边旋转时扫过的面积． 19．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0． （1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根； （2）当m=﹣时，求方程的解． 20．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 21．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道 ... ...