山西农业大学附属学校2018届九年级数学上学期期中试题 题 号 一 二 三 总 分 得 分 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。测试时间120分钟，满分120分 第Ⅰ卷（选择题）30分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A、 B、 C、 D、 2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 A、 B、 C、 D、 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是 A、m＜1 B、m＞﹣1 C、m＞1 D、m＜﹣1 4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是 A、a＜0 B、b2﹣4ac＜0 C、当﹣1＜x＜3时，y＞0 D、 （4题） （5题） （7题） 5．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于 A、50° B、60° C、70° D、80° 6．已知点P(a，)和Q(2，b)关于原点对称，则(a+b)2016的值为 A、 B、1 C、2 D、0 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△，则点A的对应点的坐标为 A、(0，) B、(0，) C、(，0) D、(3，0) 8．如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径， 若∠BAC＝123°，则AD所对的圆心角的度数为 A、23° B、33° C、57° D、66° 9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程 A、560(1+x)2=1850 B、560+560(1+x)2=1850 C、560(1+x)+560(1+x)2=1850 D、560+560(1+x)+560(1+x)2=1850 10．已知二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是 A、x1=1，x2=﹣1 B、x1=，x2=2 C、x1=，x2=0 D、x1=1，x2=3 第Ⅱ卷（非选择题）90分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是 三角形。 12．如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，则△ABC的形状是 。 13．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实 数a，b的值：a= ，b= 。 （12题） （14题） （15题） 14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为 。 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线， 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 。 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程： （1）； （2）。 17．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4，2)和(3，0)，将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′。 ①画出△OA′B′；（3分） ②求点A′的坐标；（3分） ③求BB′的长。（2分） 18．（9分）如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′。在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？（2分） （2）若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度。（7分） 19．（8分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4。 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴ ... ...
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