1.2二次函数的图象与性质（4）课件+教案

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学九年级1.2二次函数的图象与性质（4）教学设计 课题 1.2二次函数的图象与性质（4） 单元 第一章二次函数 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1、能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标、开口方向、对称轴、最大或最小值．2、经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.3、培养学生探究精神。 重点 1、用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标.2、会用描点法画y=ax2+bx+c配方后的图象并能说出图象的性质． 难点 利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的_____相同，_____不同．2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：当a＞0时，开口_____，有最大值；当a＜0时，开口_____，有最小值．对称轴是_____；顶点坐标是_____．3、完成下表： 回顾二次函数y=a(x-h)2+k的性质． 通过对二次函数y=a(x-h)2+k的性质的回顾为本节课的探究学习做好铺垫． 讲授新课 一、探究二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质1、怎样把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a（x-h）2+k的形式？配方：y=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1= = =请说出二次函数的的开口方向，对称轴和顶点坐标？二次函数y=-2x2+6x-1 的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是． 我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象了，把-2x2+6x-1配方成-2(x-h)2+k的形式，我们就可以画出它的图象了．2、如何画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值．描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了函数y=-2x2+6x-1的图象．观察图象回答，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值最大？这个最大值是多少？3、请说出二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法的一般步骤．（1）“化”: 化成顶点式 ．通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式．（2）“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标．（3）“画”：列表、描点、连线．结论：二次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标．4、例 求函数的最大值．二、如何用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？一般地，对二次函数y=ax2+bx+c进行配方，y=ax2+bx+c= = =对称轴是：，顶点坐标是： ．这是确定抛物线顶点与对称轴的公式．因此，当时，函数达到最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：．用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式的一般步骤是什么？（1）“提”：提出二次项系数；（2）“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式．4、你能说出二次函数y=ax2+bx+c的性质吗？ 在教师的引导下进行配方．填写表格，画出图象．观察图象回答问题．归纳图象画法．完成例题．对二次函数y=ax2+bx+c进行配方． 通过配方把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a（x-h）2+k的形式，从而求出其顶点坐标和对称轴．培养学生的动手操作能力．认识二次函数的最值．培养学生归纳的能力．会应用配方法求函数最大值．学会熟练应用配方法求二次函数顶点坐标． 1．抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（ ）A ．第一象限 　　B ．第二象限 C ．第三象限 　 D ．第四象限2 ．若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2，则a的值是（ ） A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-13、用配方法求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大值或最小值．（1）y=x2-3x+2；　　（2） y=-2x2-8x-3 ．5、已知二次函数y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值， ... ...