【2018赢在中考】中考数学2轮专题解读与强化训练 专题六 图形变换问题

【2018赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 06 图形变换问题 图形变换问题主要包括图形的轴对称、图形的平移及图形的旋转，在涉及图形变化的考题中，解决问题的方法较多，关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据图形变换的特点发现变化的规律很重要，近几年来各地中考试题中，有较多问题需要利用图形变换进行思考和求解．这类问题考查学生的思维灵活性及深刻性，具有很好的选拔与区分功能，成为近年来各地中考试题的热点问题．21cnjy.com 常见类型有：（1）平移变换问题；（2）轴对称变换问题；（3）旋转变换问题。 （1）平移变换问题：分几何图形平移变换和函数图像平移变换。平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化． 2·1·c·n·j·y （2）轴对称变换问题：分几何图形轴对称变换和函数图像轴对称变换。轴对称变换通常有两种情况：一是题目的背景图形是轴对称图形，二是题目的背景不是轴对称图形时，要善于发现和运用其中的轴对称的性质，如把轴对称和等腰三角形结合起来，找出轴对称特征并探索出规律，达到解决问题的目的． （3）旋转变换问题：旋转是图形的一种重要变换分。几何图形旋转变换和函数图像旋转变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力． 考向一　几何图形平移变换 例1．（2017.贵州铜仁）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1=2S2 【思路点拨】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案． 【解题过程】解： ∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′， ∴AA′∥BC′， ∵点P是直线AA′上任意一点， ∴△ABC，△PB′C′的高相等， ∴S1=S2， 故选C． 【名师点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等【版权所有：21教育】 考向二　函数图像平移变换 例2. （2017?大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　）21·cn·jy·com A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3） 【思路点拨】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． 【解题过程】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2）， 即（5，2）． 故选：B． 【名师点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．21教育名师原创作品 例3. （2017?济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2优网版权所有 【思路点拨】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围． 【解题过程】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=2x+2， 当y=0时，x=﹣1， 故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1． 故选A 【名师点睛】此题主要考查了一次函 ... ...