【2018赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 09 最值问题 最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多变，越含着丰富的数学思想方法，对发展学生的思维，提升学生解题能力起着十分重要的作用。最值问题分代数最值和几何最值两类，其中代数最值主要考查方程与不等式及函数的性质，而几何最值涉及到图形的性质、图形的变化、图形与坐标多个维度.因其既能考查学生 知识的灵活运用能力，又能更好的体现试题的区分度和效度，成为近几年数学学科中考命题 教师偏爱的压轴题型之一. 代数最值问题通常利用非负数的性质或不等式的解集或函数的性质求解； 几何最值问题通常利用公理：两点之间线段最短；垂线段最短；利用三角形边的关系（轴对称﹣最短路线问题）求解 考向一 利用非负数的性质求最值 例1．设、为实数，求a2+ab+b2-a-2b的最小值. 【思路点拨】观察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值． 【解题过程】解：a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b =a2+（b-1）a++b2-2b- = =≥-1． 当，b-1=0， 即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1． 【名师点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法配成完全平方式，利用非负数的性质求出最小值。 考向二 利用不等式的解集求最值 例2．（2017?广元）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．【版权所有：21教育】 （1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案； （2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 【思路点拨】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解． （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可． 【解题过程】解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个． 由题意，得， 化简得 ， 解这个不等式组，得20≤x≤22． 由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22． 当x=20时，30﹣x=10； 当x=21时，30﹣x=9； 当x=22时，30﹣x=8． 故有三种组建方案： 方案一，中型图书室20个，小型图书室10个； 方案二，中型图书室21个，小型图书室9个； 方案三，中型图书室22个，小型图书室8个． （2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）； 方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一费用最低，最低费用是55000元 【名师点睛】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．2·1·c·n·j·y 考向三 利用函数的性质求最值 例3．（2017?恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【思路点拨】（1）设男式单车x元/辆，女式单车 ... ...
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