专题七 简单平面几何、立体几何与几何直观 一、选择题 1．(2017达州中考)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( D ) A．2 017π B．2 034π C．3 024π D．3 026π 2．(2017金华中考)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A，B两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180°的扇形)，图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是( D ) A．E处 B．F处 C．G处 D．H处 二、填空题 3．(2017考试说明)如图，这是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是__①②④__．(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上) 4．(2017改编)如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__1.3__m．(容器厚度忽略不计) 三、解答题 5．(2017自贡中考)如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中，用直尺作出这个大正方形． 解：如图所示：所画正方形即为所求． 6．(河北中考)在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图①是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB＋BA(km)，其中BP⊥l于点P；图②是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA＋PB(km)，其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P. 观察计算： (1)在方案一中，d1＝__(a＋2)__km；(用含a的式子表示) (2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图③所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝____km；(用含a的式子表示) 探索归纳 (3)①当a＝4时，d1__＜__(选填“＞”“＝”或“＜”)d2； ②当a＝6时，d1__＞__(选填“＞”“＝”或“＜”)d2； (4)请你参考方框中的方法指导，就a(当a＞1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较： ∵m2－n2＝(m＋n)(m－n)，m＋n＞0， ∴(m2－n2)与(m－n)的符号相同． 当m2－n2＞0时，m－n＞0，即m＞n； 当m2－n2＝0时，m－n＝0，即m＝n； 当m2－n2＜0时，m－n＜0，即m＜n. 解：d－d＝(a＋2)2－()2＝4a－20， ①当4a－20＞0，即a＞5时， d－d＞0，d1＞d2； ②当4a－20＝0，即a＝5时， d－d＝0，d1＝d2； ③当4a－20＜0，即a＜5时， d－d＜0，d1＜d2. 综上所述，a＞5，选方案二；a＝5，两者均可；a＜5，选方案一． 7．(2013河北中考)一透明的敞口正方体容器ABCD—A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)． 【探究】如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示． 解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是_____，BQ的长是_____dm； (2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB) (3)求α的度数．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝) 图① 图② 图③ 图④ 【拓展】在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图 ... ...
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