广东省2013-2017年中考数学试题分类解析汇编专题2 函数问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 广东省2013-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题2：函数问题 一、选择题 1．（2013 广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y= 的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断． 【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0 ∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限． 故选A． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 　 2．（2014 广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）2·1·c·n·j·y 　 A． 函数有最小值 B． 对称轴是直线x= 　 C． 当x＜ ，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C； 根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D． 【解答】解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x= ，正确，故本选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜ 时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意． 故选D． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 　 3．（2016 广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限． 故选C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号 特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣） 　 4．（2016 广东）如图，在正方形ABC D中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可． 【解答】解：设正方形的边长为a， 当P在AB边上运动时，y= ax； 当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2； 当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2； 当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2， 大致图象为： 故选C． 【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．21·cn·jy·com 　 5．（2017 广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 　 二、填空题 三、解答题 6．（2013 广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标 ... ...