广东省2013-2017年中考数学试题分类解析汇编专题5 综合问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 广东省2013-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题5：综合问题 一、选择题 1．（2014 广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） 　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选A． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 　 2．（2016 广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可． 【解答】解：由勾股定理得OA= =5， 所以cosα= ． 故选D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键． 3．（2017 广东）如图，已知正方形A BCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC= BC= AD，AD∥EC，推出 = = = ，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【来源：21cnj*y.co*m】 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB， 在△AFD和△AFB中， ， ∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF=S△ADF，故①正确， ∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC， ∴ = = = ， ∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF， 故②③错误④正确， 故选C． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的 判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题 4．（2013 广东）如图，将一张直角三角 形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是　 　． 【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE= AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 【解答】解：四边形ACE′E的形状是平行四边形； ∵DE是△ABC的中线， ∴DE∥AC，DE= AC， ∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置， ∴DE=DE′， ∴EE′=2DE=AC， ∴四边形ACE′E的形状是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 　 5．（2014 广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于　 　． 【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1，进而求出阴影部分的面积． 【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD= BC=1，AF=FC′= AC′=1， ∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）2= ﹣1． 故答案为： ﹣1． 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键． ... ...