21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 绝对值有关的问题 绝对值是我们初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手： l．绝对值的代数意义： 2．绝对值的几何意义从数轴上看，表示_____的距离(长度，非负) ； 表示 ． 3．绝对值基本性质非负性：； 基础夯实 1、一个正数的绝对值是_____；_____数的绝对值是它的相反数；____的绝对值是零；绝对值最小的数是_____． 2、绝对值小于13.5的所有整数的和为_____． 3、若｜a｜＋a＝0，则a是( )． (A)正数 (B)负数 (C)正数或0 (D)负数或0 4、三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小_____． 5、式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于_____． 6、若，则 。 7、若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是 ． 8、（绝对值中的整体思想）｜x－2｜＝1，则x＝_____． 9、（绝对值中的整体思想）已知，且，那么= ． 10、利用数轴分析，可以看出，这个式子表示的是到2的距离与到的距离之和，它表示两条线段相加：2·1·c·n·j·y ⑴当 时，发现，这两条线段的和随的增大而越来越大； ⑵当 时，发现，这两条线段的和随的减小而越来越大； ⑶当 时，发现，无论在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ，且比⑴、⑵情况下的值都小。因此，总结式子有最小值是 ，即等于 到 的距离. 11、利用数轴分析，这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减： ⑴当 时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值 ； ⑵当 时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值 ； ⑶当 时，随着增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。 因此，总结式子，当 时，有最大值 ；当 时，有最大值 ； 解答题 1、已知(a1－1)2＋｜a2－2｜＋(a3－3)2＋｜a4－4｜＋…＋(a2007－2017)2＋｜a2008－2018｜＝0，求的值． 2、已知|ab－3|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． 题型一、关于的探讨应用 【典型例题】 例1、已知：x1，x2，…x2018都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1) 若y1=，则= ； (2) (2)若y2=，则= ； (3)若y3=，则= ； (4)由以上探究可知，若=，则共有 个不同的值，在这些值中，最大的值与最小的值的差是 ； 的这些所有不同的值的和的绝对值 ； 【变式题组】 1、已知x=，且都不等于，求的所有可能值。 2、已知是非零整数，且，则的值.。 3、已知均为非零的有理数，且，则的值.。 题型二、绝对值的几何意义的应用 【典型例题】表示数轴上表示数、数的两点间的距离． 例2、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：【出处：21教育名师】 （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答：___ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 可以表示为 _____. （3）的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=1，则=. （4）的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则=. （5）当=-1时，则 （6）已知利用绝对值在数轴上的几何意义得整数. 结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___. （7） 满足的的取值范围为 _____ . （8）的最小值. 的最小值. 的最小值. （9）若的值为常数，试求的取值范围． 【变式题组】 某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？ 题型三、基本定义化简 【典 ... ...
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