2017-2018七年级上册培优：与角相关的动态问题小专题精练

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2018七年级培优：与角相关的动态问题小专题精练 一、知识储备： 角的和差：若射线OC是∠AOB内一条射线，则有∠AOB＝∠AOC+∠COB, ∠AOC＝∠AOB-∠COB; ∠BOC＝∠AOB-∠AOC21·cn·jy·com 角平分线：若射线OC是∠AOB的平分线，则有∠AOB＝2∠AOC=2∠BOC 旋转角：图形旋转具有不变性，即图形旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置；线段OC绕O顺时针旋转度到OM，则OM与OC的夹角即为旋转角，即有∠COM=, 余余与补角：两个角的和为90度，则这两个角互为余角；两个角的和为180度，则这两个角互为补角 基本性质：同角（或等）的余角相等，同角（等角）的补角相等 二、基本思路： 思路一：利用角的和差作为等量关系直接进行角的关系转化； 思路二：设元有力，回归到线段和差研究方法，转化到方程进行解答； 三、典型习题选练 1（2018海淀七上质检）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）2-1-c-n-j-y （1）如图1，若CF 平分∠ACE，则∠AOF_____; （2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(00, ∴30t=20, ∴ 2、（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角， ①若∠BOC＝60°,则∠BOD＝ °,∠AOC＝ °； ②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？ （2）如图2，∠AOB＝∠COD=80°，若∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数; （3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置， 若∠BAE＝10°, ∠HAF＝30°,则∠1＝ °． 【解答】解：(1) ①30°, 30°, ②相等，同角的余角相等 （2）20° （3）20° 3、（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数； （2）如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC. 求∠EOF的度数； （3）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α＋β≤180°，α＞β，则∠EOC＝ .（用含α与β的代数式表示） 【解答】解：（1） ∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×90°＝45°；∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×90°＝45°；∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90° （2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×（80＋β）＝40＋β； ∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×（80＋β）＝40＋β，∠COE＝∠EOD－∠COD＝40＋β－β＝40－β；∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40－β＋40＋β＝80°. （3）a± β 4、（ ... ...