21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 创造的基石———观察、归纳与猜想 当代著名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是通过未经证明的和不可证明的预言，通过猜测，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的． 从某种意义上说，一部数学史就是猜想与验证猜想的历史．20世纪数学发展中巨大成果是，1995年英国数学家维尔斯证明了困扰数学界长达350多年的“费尔马大猜想”，而著名的哥德巴赫猜想，已经历经了两个半世纪的探索，尚未被人证实猜想的正确性． 当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们可以从问题的简单情形或特殊情况人手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法，是创造发明的基石． 基础夯实 1、有一列数，其中 ； ； ； ；……则第个数 ；当n=20时， ． 2、如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭1条“金鱼”需要火柴 ，搭2条“金鱼”需要火柴 根，搭3条“金鱼”需要火柴 ……搭条“金鱼”需要火柴 根． 3、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了 块石子。 4、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案： （1）第3个图案中有白色地面砖 块。 （2）第个图案中有白色地面砖 块 （3）第15个图案中白色的地板砖有_____块 5、 观察下列一组图形，如图（上），根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为 ，第个图形中三角形的个数为 。 6、观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题： 当等腰梯形个数为20时，图形的周长为 ． 7、观察下列等式： … 则第个等式可以表示为 ． 8、观察下列各式： ………… 请你根据发现的规律，写出第个等式： ． 9、科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列———著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，仔细观察以上数列，则它的第12个数应该是 ．21教育网 10、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11、观察一列有规律的数：，，，，……它的第个数是_____． 12、观察算式：；；； ；；…… （1）用代数式表示这个规律（为正整数）： ． （2）试计算： （3）试计算： （4）已知，求n的值 ※典例剖析 【例1】 (1)用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前2019个圆中，有 个空心圆． (2)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，2l，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．2·1·c·n·j·y 【例2】观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 像这样，10条直线相交，最多交点的个数是( )． A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【例3】观察右图，回答下列问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？ （2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？ （3）某一层上有99个点，这是第几层？ （4）第一层与第二层的和是多少？ 前三层的和呢？前4层的和呢？ 前有n层呢？你有没有发现什么规律？试写出来。 根据你的推测，前13层的和是多少？ 三、培优检测 1、(1)如右图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是 ． 【版权所有：21教育】 1 1 l 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 (第1题) （2）观察—列 ... ...
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