21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第六讲 整式培优竞赛辅导 一、知识点： 1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式。单独的一个 或 也是代数式。2·1·c·n·j·y 2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中 字母的 。【来源：21cnj*y.co*m】 单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。 3、多项式：几个 叫做多项式。 4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。 5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。 6、整式： 和 统称为整式 7、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。 8、去括号法则：+（-a+b-c）= .-(-a+b-c)= 去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项 ; （2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项 . 添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项 符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项 符号。 二、单项式与多项式 1、在式子，，＋3，－2，，，，，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个。【出处：21教育名师】 2、下列说法正确的是( ) A．单项式的系数是 B．单项式的指数是 C．是单项式 D．单项式可能不含有字母 3、多项式是四次三项式，则m的值为（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．±1 4、多项式是_____次_____项式，最高次项是_____，它的三次项系数是_____，常数项是_____，按字母y的降幂排列为 5、（1）单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ； （2）关于x的多项式是二次三项式，则a= ，b= ； （3）如果是关于x的五次四项式，那么p+q= 。 （4）已知关于x、y的多项式不含二次项，则5a－8b的值 .【版权所有：21教育】 6、一个两位数，两个数字的和是x，若个位上的数字是y，则这个两位数是 。 7、若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（ ） A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 三、整式的加减 1、若与是同类项，则 。 2、若的和是单项式，则 。 3、 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ） A． B． C． D． 4、下列各组代数式中互为相反数的有（ ） （1）a－b与－a－b（2）a＋b与－a－b（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b。A、（1）（2）（4）B、（2）与（4）C、（1）（3）（4）D、（3）与（4） 5、下列各式中去括号正确的是( ) A． B． C． D． 6、已知多项式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,则多项式c为（ ） A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2 C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z2 四、综合计算问题 1、已知A=，B=，若，=3，且x＞0，y＜0，求A－B的值。 2、证明代数式的值与m的取值无关. 3、已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式； 求多项式的值。 4、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算3A-B”。他误将“3A-B”看成“A+3B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 五、绝对值问题 1、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简. 2、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式： 六、整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。 整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。21教育网 【例1】把当作一个整体，合并的结果是( ) A． B． C． D． 【变式】1、计算 。 2、化简： 。 3、已知：x+=3,求代数式(x+)2+x+6+的值 。 ... ...
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