21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第五章《相交线与平行线》 第2讲 作平行线试沟通 一、知识储备 1平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行 2 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 3在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线，判定平行线的方法有： ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 4平行线的性质定理： ①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. ②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. ③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 二、方法技巧 根据条件和图形结构特征，熟练平行线判定和相关性质，过一点拉出一条直线的平行线，从而沟通转化，利用方程思想和转化思想解决与平行线相关的角、线段等之间的位置与数量关系21教育网 三、例题示范 范例：如图，若AB∥EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数。 【解答】解：∵如图，过C作CM∥AB,过D作CN∥AB；∵AB∥EF，∴CM∥EF，CN∥EF, ∴AB∥CM∥DN∥EF, ∴∠DEF=∠1, ∠3=∠4, ∠5=∠ABC,即有x=∠5,z=∠1, y=∠1+∠3,∵∠C= 90°, 又∠1+∠3=y，∠4+∠5=90°即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y-∠1=y-z，∴x+y-z=90°． 四：跟进演练（时限40分钟，满分120分） 一、选择题（共10题，每题4分共40分） 1 (2017·达州)已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于( )【来源：21·世纪·教育·网】 A．50° B．55° C．60° D．65° 2（2017·河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35° 3（2017·枣庄） 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）21·世纪*教育网 A．15° B．22.5° C．30° D．45° 4 (2017·南充)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )2·1·c·n·j·y A．30° B．32° C．42° D．58°21*cnjy*com 5（2017·安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 6（2017·十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 7（2017·白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为（ ） A．115° B．120° C．135° D．145°2-1-c-n-j-y 8 （2017·广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ） A．115° B．120° C．145° D．135°21·cn·jy·com 9 （2017·抚顺）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A．162° B．152° C．142° D．128° 10（2017·锦州）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（ ）21世纪教育网版权所有 A．180° B．270° C．300° D．360° 二、填空题（共5题，每题4分共20分） 11.（2017·潍坊）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足 ． 12（2017贵州遵义，6，3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为 ．【出处：21教育名师】 13（2017·营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交 ... ...
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