第一章有理数教案教师版

第一章 有理数 1.1具有相反意义的量 一、知识点： 1、有理数两种分类：正整数（即不为0的自然数），零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。21世纪教育网版权所有 第一种： 第二种： 2、0既不是正数，也不是负数。 3、负数都小于0，正数都大于0，负数小于正数。 4、最小的正整数为1，最小的整数没有人能找到。 5、分数可以写成有限小数（例如：，，……）或者写成无限循环小数（例如：=0.333……）。 6、有的小数可化为分数（如，，……），有的小数不可化为分数（例如圆周率）可化为分数的小数是有理数，不是有理数。【来源：21cnj*y.co*m】 7、整数可看成分母为1的分数，因此有理数就是分数。但没有特别说明，教材中的分数指不包括整数的分数。 8、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 二、例题讲解 例1、某栋楼每层高度为4.8m，地下室高度为3.5米，如果地面高度为0m，那么三楼地面高度应记为多少米？地下室高度应记为多少米？【出处：21教育名师】 解： 例2、向东运动记为“＋”，向西运动记为“－”，则＋100米表示什么意义？－18米表示什么意义？向西运动－50米表示什么意义？【版权所有：21教育】 解： 例3、将下列各数填入适当的括号内 正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ 正有理数集合：｛ ｝ 负有理数集合：｛ ｝ 非负数集合：｛ ｝ 1.2数轴、相反数与绝对值 一、知识点： 1、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴（三要素，缺一不可） （1）同一根数轴，单位长度不能改变 （2）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。2-1-c-n-j-y （3）数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0，排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。21教育名师原创作品 2、相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。数的相反数记作，而的相反数是，可以表示为，0的相反数是0。21*cnjy*com （1）在数轴上表示相反数的点（0除外）分别在原点两侧，并且与原点的距离相等。 （2）通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。 （3）若、两数互为相反数，则， 反之，如果，则、两数互为相反数。 3、绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数的绝对值记为，比如：，，，……，因此绝对值有下列性质： （1）一个正数的绝对值等于它本身。 （2）一个负数的绝对值等于它的相反数。 （3）0的绝对值等于0。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。用代数语言表达 二、例题讲解 例1、画出数轴，把下列各组数分别表示在数轴上，并按由小到大的顺序排列，用“<”连接起来。 （1）－1，0，，4，－4， （2），－3，0，，1，，-5 解： 例2、化简下列各数的符号： （1）-(-) （2）-(+)； （3）+(+3)； （4）-[-(+9)] 解： 例3、表示下列各数的绝对值并写出结果：+3，-3，-18.6，+18.6，由此你得到什么结论？ 解： 例4、（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数： －2，1.5，0，7，－3.5，5 （2）求出（1）中各数的相反数。 （3）求出（1）中各数的绝对值。 1.3有理数的大小比较 一、知识点： 1、在以向右方向为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 2、正数大于负数，0大于负数。两个正数中绝对值大的数大。两个负数中绝对值大的反而小。 二、例题讲解 例1、比较下列各组数的大小： （1）-5和1； （2）和； （3）和； （4）和-0.618； （5）和； （6）和 1.4有理数的加法和减法 一、知识点： 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 如：3＋5＝ ... ...