1.1直角三角形的性质和判定（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.1直角三角形的性质和判定（二）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．在直角三角形中,如果一个锐角等于３０°,那么它所对的直角边等于 斜边的一半 ． ２．在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 ３０ 度． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（　　） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A． m B．4 m C．4 m D．8 m 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为（　　） A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（　　） A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．6.5 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP=10，则OM=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=8，则BD=（　　） A．2 B．4 C．6 D．无法确定 二、填空题 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若AB=10，则BD=　 　． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=　 　． 已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为 ． 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是　 　度． 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为　 　． 三 、解答题 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD． 如图，BE平分∠ABF，DF⊥AB交AB于点D，AC⊥BF交BF于点C，AC，FD相交于点E，若∠F=30°，DE=1，求AC的长． 如图，∠AOB=60°，P为∠AOB内一点，P到OA．OB的距离PM、PN分别为2和11，求OP的长． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1． （1）求点D到AB的距离； （2）求BD的长度． 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC． （1）求证：AE=EC； （2）若DE=2，求BC的长． 如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度． 22.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若∠AOB=60°，OE=8，试求EF的长． 答案解析 一 、选择题 【分析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案． 解：∵∠ACB为直角，∠A=30°， ∴∠B= ... ...