2017年秋教学质量检测九年级数学参考答案 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C A B B D A C D B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．向上； 14．； 15．； 16．68°； 17．； 18． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解： ………………………4分 ， ……………………6分 （注：用其它方法解答正确也得满分） 20.证明：在△AED和△CEB中， ∠A=∠C，∠D=∠B，DE=BE， …………3分 ∴△AED≌△CEB（AAS）． …………4分 ∴ AD=BC, …………5分 ∴ …………6分 21.解:（1）把x=2代入方程得4-4m+3m=0，解得m=4. …………4分 （2）当m=4时，原方程变为x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6，…………6分 ∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， 且不存在三边为2，2,6的等腰三角形 ∴只有△ABC的腰为6，底边为2适合， …………7分 ∴△ABC的周长为6+6+2=14． ………8分 22.解：（1）△A′B′C′如图所示(对一个点给1分，全对满分)……4分 （2）由勾股定理得: ……6分 ∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为 ……8分 23．解:（1）所求频率为； …………4分 （2）列表或画树状图(如图) …………6分 ∵共有16种等可能的结果，两次朝下的数字之 和大于5的有6种情况， …………7分 ∴P（数字之和大于5）= …………8分 24．解:（1） ； …………3分 （2）所求函数关系式为: …………6分 即 …………7分 ∵在中 ∴当 时，， y有最大值且最大值为 …………9分 ∴当售价为53元时,可获得最大利润2645元. …………10分 25．（1）证明：连接OC …………1分 ∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC＝∠CAE. …………2分 ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠BAC …………3分 ∴∠OCA＝∠CAE …………4分 ∴OC∥AE，又AE⊥DC ∴DE⊥OC(半径) ∴DE是⊙O的切线 …………5分 （2）解：在Rt△AED和Rt△ODC中，∵AE＝6，∠D＝30° ∴AD＝12，OD＝2OC …………6分 又OA＝OB＝r ∴OD＝2r …………7分 ∴2r＋r＝12，解得r＝4，即⊙O的半径是4. …………8分 ∵OC＝4 ∴OD＝8，CD＝4 …………9分 ∴S阴影＝S△ODC－S扇形OBC＝×4×4－＝8－π …………10分 26.解:（1）A（-3,0），B（0,3） …………2分 (2) 把A（-3,0），B（0,3）分别代入y=﹣x2+bx+c得： ∴抛物线解析式为 …………5分 顶点坐标为(-1,4) …………6分 （3）存在． …………7分 设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3）， ∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…………8分 当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况： ①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2 （事实这里的点P与点D 重合） 即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2， 整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去）， 则点P的坐标为（﹣1，4）； …………9分 ②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2， 即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2， 整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去）， 则点P的坐标为（2，﹣5）； 综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）． …………10分 另解:作DE⊥y轴于点E,发现∠ABC=∠DBE=45° 可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）； 作PA⊥AB交抛物线于点P,作PA⊥x轴于点F,发现∠PAF=∠APF=45°, 由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）. 说明:不同解法，请参照评分说明给分． ... ...
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