16.3 可化为一元一次方程的分式方程（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 16.3可化为一元一次方程的分式方程（1）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程． ２．解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程,具体做法是:(１)化分式方程为整式方程;(２)解这个整式方程;(３)检验． ３．增根产生的原因,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,这时就有可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根,应舍去． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 2x+1=3x 2．若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是(　　) A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 3．若分式方程有增根，则a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1 4．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 且 5．若关于x的方程无解，则m的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 6.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D． 二、填空题 7．已若代数式的值为零，则x=　 　． 8.关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是 ． 9．当a为_____时，关于x的方程有增根. 10．若关于的方程的根为，则应取值_____． 11．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____． 三、解答题 12．解方程：（1） （2） 13．若关于x的方程的解是正数，求k值． 14．当k为何值时，分式方程 有增根？ 15．已知x＝3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根. 16.小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程. 17．阅读下列材料: 关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2= x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=； x＋=c＋的解是x1=c，x2=； x＋=c＋的解是x1=c，x2=. 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋ (m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证. 由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论; 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解. 请利用这个结论解关于x的方程: 参考答案 1．B 【解析】A选项是一元一次方程； B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程； C选项是一元二次方程； D选项是一元一次方程. 故选：B. 2．A 【解析】把x=3代入原分式方程得， ，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 3．C 【解析】试题解析：分式方程去分母得：1+3(x 2)= a， 由分式方程有增根，得到x 2=0，即x=2， 代入整式方程得： a=1， 解得：a= 1. 故选C. 点睛：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x 2=0，求出的值代入整式方程即可求出的值． 4．A 【解析】方程两边同乘以得， ， 解得： ， ∵是正数， ∴，解得： ， ∵， ∴，即， ∴的取值范围是且， 故选． 【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式两边成立的未知数的值叫分式方程的解．解决此类问题先根据方程的解列出关于m的不等式，切记不要漏掉x-1≠0这个隐含的条件． 5．B 【解析】去分母得：m-1-x=0， 由分式方程无解，得到x 1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程得： m 2=0， 解得：m=2， 故选：B. 6. 【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论． 【解答】解：解得， ∵不等式组无解， ∴a≤1， 解方程﹣=﹣1得x=， ∵x=为整数，a≤1， ∴a=﹣3或1， ∴所有满足条件的a的值之和是﹣2， ... ...