2.5.3 切线长定理（课件+教案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学九年级第二章第五课时切线长定理教学设计 课题 2.5.3 切线长定理 单元 二单元 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1. 能够说出切线长的概念2. 能够说出切线长定理是怎么推论出来的；3. 能够在实际练习中应用切线长定理解决问题。 重点 切线长的概念；切线长定理的内容。 难点 灵活应用切线长定理解决问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【复习旧知】师：同学们还记得切线的概念吗？我们该怎样判定切线呢？切线的性质定理是什么呢？（出示课件2）回答：切线的概念：直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。师：过圆外一点可以引圆的几条切线呢？如何用尺规作图画出来呢？（出示课件3）回答：两条。（出示课件4）可以先连接圆心和圆外一点OP，以OP为直径画圆，与圆O相交于A ,B 两点，连接PA、PB，PA、PB即为圆外一点所画的两条切线。 师：PA、PB线段叫什么呢？PA、PB有什么关系呢？学完本节课都能解决这些问题了，让我们一起来学习一下吧。 复习切线的相关知识，思考并回答问题思考并回答问题 通过复习，让学生回忆切线、切线的判定定理、切线的性质定理的内容，为本节课的知识做铺垫通过具体操作，让学生知道如何做圆外一点的两条切线，为切线长的引入做准备 讲授新课 一、切线长的概念【说一说】如图 ， 将三角尺的一条直角边过⊙O 外一点 P 及圆上的点 A， 另一条直角边过圆心 O， 然后作直线 PA， 则 PA 是⊙O 的切线. 用同样的方法可作出切线 PB. 你能说出 PA 和 PB 是⊙O 的切线的理由吗？（出示课件5）解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可得：OA为⊙O半径，PA ⊥ OA于A， PA 即为⊙O的切线。OB为⊙O半径，PB ⊥ OA于A， PB 即为⊙O的切线。【切线长的概念】切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长。（出示课件7）师：上图所示的哪几条线段叫做切线长呢？回答：线段 PA， PB 的长度是点 P 到⊙O 的切线长。师：切线和切线长一样吗？它们有什么联系和区别？回答：切线：PA、PB所在的直线；切线长：线段PA、PB的长度。切线和切线长是两个不同的概念： 1. 切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。二、切线长定理【探究】在透明纸上画出图 ， 设 PA， PB 是⊙O 的两条切线， A， B 是切点， 沿直线 OP将图形对折， 你发现了什么？（出示课件10）师：PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？回答：PA=PBPO平分∠APB，即∠APO= ∠BPO师：该如何证明呢？（出示课件12）证明：连接 OA， OB. ∵ PA， PB 是⊙O 的切线， ∴ ∠PAO=∠PBO=90°， 即△PAO 和△PBO 均为直角三角形. 又∵ OA=OB， OP=OP， ∴ Rt△PAO≌Rt△PBO. ∴ PA=PB， ∠APO=∠BPO.【切线长定理】师：我们可以的得到结论，过圆外一点所画的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。这个结论即为切线长定理。师：几何语言该如何表达呢？（出示课件13）几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线 ，∴PA=PB，∠APO= ∠BPO.师：切线长定理为证明线段相等、角相等，弧相等，垂直关系提供了新的方法。【切线长定理的拓展】探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.（出示课件14）（1）写出图中所有的垂直关系回答：OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角回答：∠OAC= ... ...