课件21张PPT。第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质猜想和探究 1.相似三角形有哪些判定定理?相似三角形的边和角分别有什么性质? 2.全等三角形的对应线段———对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质? 判定定理: (1)三边成比例的两个三角形相似. (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3)两角分别相等的两个三角形相似. 性质: (1)对应边成比例; (2)对应角相等. 猜想:相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质? 性质:全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.A'B'D'C'ABDC猜想和探究分析:要证 , 即证明 只需证明 ∽ 不难发现 结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比. 试一试:请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.猜想和探究生成与挖掘 结论1:相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比. 1.根据你的猜想和证明,你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质?请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.生成与挖掘 若 , 相似比为k,两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、 AF 和 ,则有 生成与挖掘结论2:相似三角形周长的比等于相似比. 2. 全等三角形的周长有何种关系?若相似三角形 相似比为k,请你猜想:它们的周长的比与相似比有何 关系?请结合图形进行说明,并描述你的结论.生成与挖掘结论3:相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想:它们的面积的比与相似比有何关系?请结合图形说明,并描述你的结论.生成与挖掘相似三角形的性质: 如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段(高、中线、角平分线)和周长的比都等于相似比,它们所对应面积的比等于相似比的平方.辨析结论1.判断题(正确的画“√”,错误的画“Χ”)(1)一个三角形各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍;( )(2)一个三角形各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.( )√Χ练习1:例题与练习 例1 如图,在△ABC 和△DEF 中, AB=2DE ,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边 BC 上的高为 6, 面积为 ,求△DEF 的边 EF 上的高和面积. ∵ △ABC 的边BC上的高是 6,面积是 , ∴ △DEF 的边EF上的高为 ×6=3, 面积为 解:在△ABC 和△DEF 中, ∵AB=2DE,AC=2DF, ∴ 又 ∠D=∠A , ∴ △DEF∽△ABC , △DEF 与△ABC 的相似比为 .例题与练习练习2:2.如图, △ABC∽△A′B′C′,AD,BE是△ABC的高, A′D′、 B′E′是△A′B′C′的高,求证 解:因为△ABC∽△A′B′C′, AD、 A′D′是△ABC和△A′B′C′的高, 所以 同理 所以 例题与练习练习2:3.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了什么变化?解:放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.例题与练习提高与拓展 例2 如图,在△ABC中, BA= BC=20 cm,AC= 30 cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动,设运动时间为x 秒. 当x为何值时,PQ∥BC? 如果△ABC与以点A,P,Q为 顶点的三角形相似,试求出它们的面积比.提高与拓展解:(1)由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x. 因为 PQ∥BC, 所以 即 解得提高与拓展(2)当PQ∥BC时, ∽ 由(1)可知 面积比为 当 ∠APQ= ∠ACB时, ∽ 由 面积比为 提高与拓展练习3:在△ABC中,AE ︰ EB=1 ︰ 2 ,EF∥BC , AD∥BC交CE 的延长线于D.求答案:1 ︰6课堂小结与作业布置回顾 ... ...
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