2018年中考数备考之黄金考点聚焦 考点八：一元二次方程 聚焦考点温习理解 一、一元二次方程及有关概念 1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.+ 2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数. 3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2. 【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程. 4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 二、一元二次方程的解法： 解一元二次方程的基本思想———转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法. 三、一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)b2－4ac＞0?方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有两个的实数根； (3)b2－4ac＜0?方程没有实数根． 四、一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝，x1x2＝． 五、一元二次方程的应用 1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步. 2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容： (1)增长率等量关系: A.增长率＝×100%； B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b. (2)利润等量关系: A.利润＝售价-成本； B.利润率＝利润成本×100%. (3)面积问题 名师点睛典例分类 考点典例一、解一元二次方程 【例1】（2017江苏省句容市初中崇明片合作共同体月考）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法） （1）（配方法）； （2）（公式法） （3）． （4）． 【答案】（1）x1=1，x2=；（2）x1=, x2=；（3）x1=3，x2=；（4）x1=-5，x2=4. 【解析】试题分析：（1）利用配方法进行求解即可； （2）利用公式法进行求解即可； （3）利用因式分解法进行求解即可； （4）整理到一般式后再利用因式分解法进行求解即可. 试题解析：（1）， ， ， ， ， ， ∴x1=1，x2=； （3）， （x-3）(x-3+4x)=0， x-3=0或5x-3=0， ∴x1=3，x2=； （4）， 整理得：x2+x-20=0， （x+5）（x-4）=0， x+5=0或x-4=0 ， ∴x1=-5，x2=4. 考点：解一元二次方程. 【点睛】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法. （1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解; （2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解; （3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解; （4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解. 【举一反三】 1. （2017天津市宁河区联考）方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（ ） A. x=3 B. x= C. x1=3，x2= D. x1=3，x2=- 2. （2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 考点典例二、配方法 【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大． 【答案】证明见解析；，-. 【解析】 试题分析：先利用配方法得到3x-2x2-2=-2（x-）2-，再根据非负数的性质得到-2（x-）2-＜0，即不论x取何值，3x-2x2-2的值总是负数，易得 ... ...
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