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课件网) 一元一次不等式组的解法 (1) 人教版 七年级下 本课导读 一、一元一次不等式组的定义 二、一元一次不等式组的解集 三、一元一次不等式组的解法 四、一元一次不等式组的变式练习 【问题】用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 解：设用 x min将污水抽完， 则 x 同时应满足不等式： 30x＞1200 和 30x＜1500 类似于方程组，把这两个不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组，记作： 30x＞1200 ① 30x＜1500 ② 几个一元一次不等式合在一起就构成一元一次不等式组。 类似于方程组，把这两个不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组，记作： 30x＞1200 ① 30x＜1500 ② 解：由①，得 由②，得 将这两个解集画在数轴上，得 40 50 【说明】同时满足两个不等式的解集 就是它们在数轴上的公共部分。 30x＞1200 ① 30x＜1500 ② x＞40 x＜50 这个不等式组的解集为： 40＜x＜50 答：将污水抽完所用的时间多于40分钟而少于50分钟。 不能写成： x＞40且x＜50 一般地，几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。 ◆ 不等式组的解集 30x＞1200 30x＜1500 的解集就是 40＜x＜50 例1、 解不等式组 ⑴ ① ② 解：由①，得 x＞4 由②，得 x＞－2 －x＜2 把不等式①，②的解集在数轴上表示出来 3x－2x＞3＋1 x－2x＜1＋1 －2 4 ∴原不等式组的解集为： x＞4 例1、 解不等式组 ⑵ ① ② 解：由①，得 x≤3 由②，得 x＜1 把不等式①，②的解集在数轴上表示出来 x≤6－3 2x－x＜8－7 1 3 ∴原不等式组的解集为： x＜1 例1、 解不等式组 ⑶ ① ② 解：由①，得 x＞3 由②，得 x≤4 把不等式①，②的解集在数轴上表示出来 5x－3x＞4＋2 x＋x≤7＋1 3 4 ∴原不等式组的解集为： 3＜x≤4 注：解集是一个连续的区间段 例1、 解不等式组 ⑷ ① ② 解：由①，得 x＜1 由②，得 x＞2 把不等式①，②的解集在数轴上表示出来 2x＜5－3 3x＞4＋2 1 2 两个不等式的解集 没有公共部分 不等式组无解。 注：也叫空集 ⑴ 求出不等式组中各个不等式的解集； ⑵ 利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分， 也就是求出了这个不等式组的解集。 1、你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？ 2、探索一下一元一次不等式组的解集的确定 有什么规律？ ⑴ 例1、在数轴上表示下面不等式组的解集 【问题1】如果 a＜b，解不等式组 ⑵ ⑶ ⑷ 1 5 －1 3 x＞5 x＞3 －4 －1 x≥－1 －5 2 x＞2 【问题1】如果 a＜b，解不等式组 ∴ 不等式组的解集为： x＞b 可形象地记为： “同大取大” a b ⑴ 例2、在数轴上表示下面不等式组的解集 【问题2】如果 a＜b，解不等式组 ⑵ ⑶ ⑷ －1 3 x＜1 x≤－1 －4 －1 x＜－4 x＜－5 1 5 －5 2 a b 【问题2】如果 a＜b，解不等式组 ∴ 不等式组的解集为： x＜a 可形象地记为： “同小取小” 例3、在数轴上表示下面不等式组的解集 ⑴ ⑵ 1 5 1＜x＜5 －1 3 －1≤x＜3 【问题3】如果 a＜b，解不等式组 【问题3】如果 a＜b，解不等式组 a b ∴ 不等式组的解集为：a＜x＜b 可形象地记为： “大小小大，取中” 还可记为： “相对取中” “小大大小，取中” 例4、在数轴上表示下面不等式组的解集 ⑴ ⑵ －1 5 无解 1 4 无解 【问题4】如果 a＜b，解不等式组 【问题4】如果 a＜b，解不等式组 a b ∴ 不等式组的无解。 可形象地记为： “小小大大，取空” 还可记为： “相背取空” “大大小小，取空” 一元一次不等式组的解集口诀 同大取大，同小取小； 大小小大取中，小小大大取空； 同大取大，同小取小；相对取中，相背取空。 ... ...
