2.1 一元二次方程同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.1一元二次方程同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1. 一元二次方程 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 3. 一元二次方程的解 （ 1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax1 2+bx1+c=0（a≠0），ax2 2+bx2+c=0（a≠0）． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A. 1，2，﹣5 B. 1，2，﹣10 C. 1，2，5 D. 1，3，2 3．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是(　　) A. x＝－1 B. x＝2 C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝－1，x2＝2 4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p为任意实数 5．方程2(+3)( -4)= 2-10化成一般形式a2+b+c=0后，a+b+c的值为（ ） A. 15 B. 17 C. -11 D. -15 6．关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. －2 二、填空题 7．把一元二次方程(x 3)2=5化为一般形式为___，二次项为___，一次项系数为___，常数项为___. 8．若a为一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根，﹣a为一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，则a的值为　　． 9．关于x的一元二次方程x2+x-1+m2=0有一个根为0，则m的值为_____. 10．已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的根， =_____． 三、解答题 11．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 12．试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 13．已知是关于x的方程的一个根，求的值． 14．有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题： (1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是_____．(只填写序号) ①x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0. (2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？ 15．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值． 参考答案 1．B 【解析】试题解析：A.化简后不含二次项. ... ...