2.2 一元二次方程的解法（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法（1）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．方程x（x-5）=0的根是（　　） A. x=0 B. x=5 C. x1=0，x2=5 D. x1=0，x2=-5 2．方程x2＝2x的解是（　　） A. x＝2 B. x1＝2，x2＝0 C. x＝0 D. x1＝2，x2＝1 3．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14 4．一元二次方程x2-25=0的解是（ ） A. x1=x2=5 B. x1=x2=25 C. x1=25，x2=-25 D. x1=5，x2=-5 5．若代数式2x2＋6x－3与x2＋4的值相等，则x的值为 (　　) A. 1或－7 B. －1或7 C. 1或7 D. －1或－7 6．关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2-bx-c=0的根（ ） A．-2，-3 B．-6，1 C．2，-3 D．-1，6 7．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　） A. 甲错误，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误 8．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ） A. n=6 B. n=8 C. n=11 D. n=13 二、填空题 9．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=_____． 10．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=_____． 11．若x2-3x+2=0，则=_____． 12．方程x2+4x-5=0的解是_____． 13．实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为_____． 14．若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_____． 三、解答题 15．解方程： （1）3x（x-1）=2x-2 （2）x2+3x+2=0． 16．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （1）求3※5的值； （2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值； （3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值． 17．已知x2+3x﹣4=0，求代数式的值． 参考答案 1．C 【解析】解：由方程x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C． 点睛：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．B 【解析】原方程变形为：x 2x=0， x(x 2)=0， =0， =2. 故本题选B. 3．A 【解析】试题解析：解方程 得 即第三边的边长为5或7. ∵1<第三边的边长<7， ∴第三边的边长为5. ∴这个三角形的周长是3+4+5=12. 故选A. 点睛：三角形的任意两边之和大于第三边. 4．D 【解析】解：（x+5）（x-5）=0，∴x1=5，x2=-5．故选D． 5．A 【解析】由题意得2x2＋6x－3=x2＋4， x2＋6x－7=0， （x-1）(x+7)=0. 解得，选A. 6．因为方程的两个根为2和3，所以方程可 ... ...