浙江省衢州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题3：几何问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 衢州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题3：几何问题 一、选择题 1．（2015·衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．21教育网 【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项C中的图形． 故选：C． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 　 2．（2015·衢州）如图，在 ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD =12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．2·1·c·n·j·y 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 　 3．（2015·衢州）数学课上，老师让学生 尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）【版权所有：21教育】 A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断． 【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中 点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．21*cnjy*com 故选：B． 【点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键． 　 4．（2015·衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A．6 米 B．6米 C．3 米 D．3米 【分析】由四边形ABCD为 菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米）， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米）， 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA= =3 （米）， 则AC=2OA=6 米， 故选A． 【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键． 　 5．（2015·衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　） A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 【分析】根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长． 【解答】解：如图： 根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF= EF=30cm ∴ ， ∴ ∴CD=72cm， ∵tanα= ∴ ∴AD= =180cm． 故选：B． 【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 　 6．（2016·衢州）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体 ... ...