浙江省衢州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 衢州市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题6：压轴问题 一、选择题 1．（2016·衢州）如图，在△ABC中 ，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）21cnjy.com A． B． C D． 【分析】由△DEB∽△CMB，得 = = ，求出DE、EB，即可解决问题． 【解答】解：如图，作CM⊥AB于M． ∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM= =20 ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴ = = ， ∴ = = ， ∴DE= ，EB= ， ∴四边形ACED的周长为y=25+（25﹣ ）+ +30﹣x=﹣ x+80． ∵0＜x＜30， ∴图象是B． 故选B． 【点评】本题考查函数图象、等腰三角形的性质 、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型． 　 2．（2017·衢州）运用图形变化的方法研 究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（　　）21·cn·jy·com A． π B．10π C．24+4π D．24+5π 【分析】作直径CG，连接O D、OE、OF、DG，根据勾股定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解． 【解答】解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG． ∵CG是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则DG= = =8， 又∵EF=8， ∴DG=EF， ∴ = ， ∴S扇形ODG=S扇形OEF， ∵AB∥CD∥EF， ∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF， ∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆= π×52= π． 故选A． 【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理、勾股定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2·1·c·n·j·y 　 二、填空题 3．（2016·衢州）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．2-1-c-n-j-y （1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于　　． （2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是　　． 【分析】（1）过点A′作A′E⊥y轴于 点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′，OC′=ED′”，设OD′=a，OC′=b，由此可表示出点A′的坐标，同理可表示出B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论； （2）由（1）可知点A′、B′、C ′、D′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围． 【解答】解：（1）如图，过点A′作A′E⊥y轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，则∠A′ED′=90°．21教育名师原创作品 ∵四边形A′B′C′D′为正方形， ∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°， ∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°． ∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°， ∴∠ED′A′=∠OC′D′． 在△A′ED′和△D′OC′中， ， ∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）． ∴OD′=EA′，OC′=ED′． 同理△B′FC′≌△C′OD′． 设OD′=a，OC′=b，则EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b， 即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）． ... ...