课件20张PPT。题型4 一次函数、反比例函数与几何图形专题类型突破类型1 一次函数、反比例函数与三角形的综合 【例1】[2015·泰安中考]一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的 表达式； (2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连 接AC交x轴于点E，求△AED的面积S.【思路分析】(1)把A(－1，4)代入反比例函数y＝ ，得到m的值，即确定反比例函数的表达式；再把B(2，n)代入反比例函数的表达式，得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2)先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的表达式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S.满分技法?1.根据给出的点的坐标特点，确定函数表达式，当已知条件不足时，需注意挖掘隐含条件； 2．进行三角形的有关计算时，根据图形特点，从总体和部分对图形进行详细观察、分析，采用灵活的方法(比如等底等高、同底等高的三角形面积相等)，综合运用所学知识，正确求解．满分必练?1.如图，已知反比例函数y＝－ 与正比例函数y＝kx(k<0)的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于点C，则△ABC的面积为( ) A．3 B．2 C．k D．k2 A2.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )D ∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1.∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1，4)．∴反比例函数的解析式为y＝－D3.[2017·内江中考]已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝ 图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式 的解集． 4.[2017·港南区一模]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax－a(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数y＝ 的图象相交于点B(m，1). (1)求点B的坐标及一次函数的解析式； (2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标． 解：(1)∵点B在函数y＝ 的图象上， ∴把B(m，1)代入y＝ ，得m＝2. ∴点B的坐标为(2，1)． ∵点B(2，1)在直线y＝ax－a(a为常数)上， ∴1＝2a－a.∴a＝1. ∴一次函数的解析式为y＝x－1. (2)①如图，过点B向y轴作垂线交y轴于P1点．此时∠BP1A＝90°.∵B点的坐标为(2，1)， ∴P1点的坐标为(0，1)． 在Rt△P1AB中，P1B＝2，P1A＝2，∴AB＝2 . ②如图，作P2B⊥AB，且与y轴交于点P2. 当P2B⊥AB时，在等腰直角三角形P2AB中， P2B＝AB＝2 ，∴P2A＝ ＝4. ∴OP2＝4－1＝3. ∴点P2的坐标为(0，3)． 综上所述，P点的坐标为(0，1)或(0，3)．【例2】[2016·泰安中考]如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和点M，反比例函数y＝ 的图象经过点D，与BC的交点为点N.【思路分析】(1)由正方形OABC的顶点C的坐标，根据AD＝2DB，求出AD的长，确定出D点坐标，用待定系数法求出反比例函数的表达式，再由AM＝2MO，求出点M的坐标，将M与D坐标代入一次函数表达式求出k与b的值，从而确定一次函数表达式；(2)将y＝3代入反比例表达式求出x的值，确定出点N的坐标，得到NC的长，根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出点P的坐标．类型2 一次函数、反比例函数与四边形的综合(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．满分技法?一次函数、反比例函数与四边形的有关计算，宜采用转化 ... ...
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