聚焦泰安 类型一 图形的旋转变换 几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题． (2016·潍坊)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. (1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N， 求证：MN＝AC； (2)如图2，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 【分析】 (1)连接BD，由∠BAD＝60°，得到△ABD为等边三角形，进而证明点E是AB的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题． 1．(2017·张家界)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为_____. 2．(2017·赤峰)△OPA和△OQB分别是以OP，OQ为直角边的等腰直角三角形，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． (1)当∠AOB＝90°时，如图1，连接PE，QE，直接写出EP与EQ的大小关系； (2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转，如图2，当∠AOB是锐角时(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明． (3)仍将△OQB绕点O旋转，如图3，当∠AOB为钝角时，延长PC，QD交于点G，使△ABG为等边三角形，求∠AOB的度数． 类型二 图形的翻折变换 几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合．翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题． (2017·南宁)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 ． 【分析】 根据菱形的性质和折叠的性质推出△BEF是等边三角形，得到∠BEF＝60°，得到△AEO是等边三角形，推出EF是△ABC的中位线，从而得到结论． 3．(2016·张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在点Q处，点D落在点E处，EQ与BC交于点F.若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm，则△EBF的周长是_____cm. 4．(2017·锦州)如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为 _____． 类型三 图形的相似 图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题．与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题． (2016·青岛)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0＜t＜6) ，解答下列问题： (1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形； (2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式． 【分析】 (1)根据勾股定理求出AC的值，然后分类讨论：当AP＝PO时，求出t的值；当AP＝AO时，求出t的值；(2)过点E作EH⊥AC于点H，过点Q作QM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AC于点N，交QF于点G，分别用t表示出EH，DN，DG，再利用面积的和差计算即可． 5．(2017·十堰)如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N.下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝ S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是_____． 6． ... ...
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