第1讲 动量观点与能量观点在力学中的应用 知识必备 1.常见的功能关系 (1)合力做功与动能的关系：W合＝ΔEk。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对＝ΔE内。 2.机械能守恒定律 (1)条件：只有重力、系统内弹力做功。 (2)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 3.动能定理 (1)内容：合外力做的功等于动能的变化。 (2)表达式：W＝mv－mv 4.动量定理及动量守恒定律 (1)动量定理：Ft＝mv2－mv1 (2)动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (3) 备考策略 1.复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动量定理和动能定理解决问题。 2.深刻理解功能关系，综合应用动量守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题。 3.必须领会的“1种物理思想和3种方法” (1)守恒的思想。 (2)守恒法、转化法、转移法。 4.必须辨明的“3个易错易混点” (1)动量和动能是两个和速度有关的不同概念。 (2)系统的动量和机械能不一定同时守恒。 (3)不是所有的碰撞都满足机械能守恒。 力学中的几个功能关系的应用 【真题示例1】 (2017·全国卷Ⅲ，16)如图1，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( ) 图1 A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 解析 由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl ，故选项A正确，B、C、 D错误。 答案 A 【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅰ，24)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2(结果保留2位有效数字)。 (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0＝mv① 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得 Ek0＝4.0×108 J② 设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝mv＋mgh③ 式中，vh是飞船在高度1.6×105 m处的速度大小。由③式和题给数据得 Eh＝2.4×1012 J④ (2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为 Eh′＝m(vh)2＋mgh′⑤ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0⑥ 式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。 由②⑤⑥式和题给数据得W＝ 9.7×108 J⑦ 答案 (1)(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J 真题感悟 1.高考考查特点 (1)本考点高考命题既有选择题也有计算题，集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系，并结合平抛、圆周运动等典型运动及生活科技为背景综合考查。 (2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、力学中的功能关系、常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键。 2.常见误区 ... ...
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